miércoles, 3 de septiembre de 2014

Definición



Una elipse es el lugar geométrico formado por el conjunto de todos los puntos de un plano, tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante y mayor que la distancia entre los focos.

Imagen recuperada de: http://www.vitutor.com/geo/coni/g_1.html




Elementos de la elipse:


Focos: Son los puntos fijos F y F'.

Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.

Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.

Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.

Distancia focal: Es el segmento FF de longitud 2cc es el valor de la semidistancia focal.

Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

Eje mayor: Es el segmento AA de longitud 2aa es el valor del semieje mayor.

Eje menor: Es el segmento BB de longitud 2bb es el valor del semieje menor.

Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

Ecuación de la Eipse




Muños Villena, M. (s.f). Conicas. Recuperado el 10 de diciembre de https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/781/3/1487.pdf

Ejemplos



Muños Villena, M. (s.f). Conicas. Recuperado el 10 de diciembre de https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/781/3/1487.pdf

Ejercicios propuestos



1.-Halla la ecuación de la elipse, conociendo los siguientes datos.
a)    Vértices (±5, 0), focos en (±3, 0)                                      Sol.  x2/25+y2/16=1
b)    Vértices en (0, ±6), excentricidad 2/3                               Sol.  x2/20+y2/36=1   

2.-Un arco tiene forma de semielipse con ancho de 150m, siendo su máxima altura de 45m.  Encontrar la altura de dos soportes situados a 25m del centro del arco.  Sol.  30Ö2 m.

3.- El arco de un paso subterráneo es una semielipse de 90 m. de ancho y 30 m. de altura.
a)    Halla el ancho situado a 10m de altura
b)     Obtener la altura de un punto situado a 20m. de la orilla.                                
           Sol. a) 42.42m,  b) 25m.

4.- Un jardinero desea trazar una elipse ayudado con un lazo y 2 estacas. Las estacas las coloca en los focos de la elipse separadas 7m. ¿De que longitud será el lazo para que atado en las estacas se pueda trazar una elipse de 0.625 de excentricidad.  Sol. 11.2m

5.-  La órbita de la tierra es una elipse con el sol en uno de sus focos, la longitud del eje mayor es 287 millones de kilómetros y la excentricidad es de 1/62. Halla la máxima y la mínima distancia de la tierra al sol. 
Sol.  Máx. 1.5 millones, Mín 1.41 millones Km.

Bernald Perales, Miguel. (s.f). Problemario de geometría analítica. Recuperado el 10 de diciembre de http://www.cecyt2.ipn.mx/estudiantes/Documents/GUIAMATE3AIPN3BCD.doc

Video Tutoriales




ECUACIÓN CANÓNICA DE LA ELIPSE